Tesi\!:\ Il\ punto\ medio\ di\ un\ segmento\ 
esiste\ ed\ è\ unico

1\ -\ \overline{AC} \cong \overline{BC}\ 
-\ Per\ costruzione

2\ -\ A\hat{C}M \cong B\hat{C}M\ - Per\ costruzione

3\ -\ \overline{AM} \cong \overline{BM}\ 
-\ Proprietà\ del\ triangolo\ isoscele\ -\ 
Il\ punto\ medio\ esiste

4\ -\ Per\ assurdo\ \exists M' \in \overline{AB} 
\wedge M' \not\equiv M\ 
tale\ che\ \overline{AM'} \cong \overline{BM'}\ -\ 
Negazione\ della\ tesi

5\ -\ \overline{AM} + \overline{MM'} + 
\overline{M'B} = \overline{AB}\ -\ Per\ costruzione

6\ -\ \overline{AM} \cong 
\frac{1}{2} \overline{AB} \cong \overline{M'B}

7\ -\ \overline{AB} + \overline{MM'} \cong 
\overline{AB}\ -\ Per\ (5)\ e\ (6)\ -\ Impossibile\ 
poichè\ M \not\equiv M'

8\ -\ Il\ punto\ medio\ è\ unico\ - (4)\ è\ falsa\ 
poiché\ (7)\ è\ impossibile\
Q.\ E.\ D.

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A = (-1.96, -1)
B = (2.56, -1)
c = Segment(A, B)
r = 5.16 (slider from c / 2 to (1.5 * c), step 0.05)
c_1 = Circle(A, r)
d = Circle(B, r)
C = Intersect(c_1, d, 1)
a = Segment(B, C)
b = Segment(A, C)
e = Ray(C, Midpoint[c])
M = Intersect(c, e)
M' = Point(c)